Oeuvres De Charles Hermite Vol-3

454 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

ou X \/b = 4 , en prenant pour z les diverses racines de 1'equa-
lion N = o.

Les memes coefficients av entrent dans le developpement de
F(<p) suivant les fonctions J (p. 4i4), etj en y remplacant les
quantites J par les fonctions de deuxieme espece K, on. a le deve-
loppement des fonctions F(cp) de deuxieme espece du cyJindre
elliptique.

On retrouve enfin les m£mes valeurs av (p. 421)) s^ ^'on u^ns-
forme, par une substitution orthogonale, la forme quadratique
d'un nombre infini de variables,

en ime somme de carres z^y\ -+- z\y\ -+- z^yl + . . . , et ce resultat
pouvait dtre prdvu, d'apres une proposition analogue concernant
les fonctions de Lame.

Dans les deux cas, le poljnome homogene du second degre a
transformer a la forme singtiliere

La demonstration des theoremes ainsi que les re'sultats dans la
th^orie de la transformation orthogonale sont plus simples &
Pe'gard d'une telle forme singuliere que dans le cas general. Oh
peut mettre cette remarque a profit, Jacobi ayant clemontrd
(Journal de Crelle etde M. Borchardt, p. 89 et 69, p. 290 et i)
que toiite forme quadratique peut 6tre reduite par des substitu-
tions equivalentes a cette forme particuliere, et une le^gere modifi-
cation de la methode de Jacobi permet de d&montrer qu'on pent
obtenir cette transformation au moyen. d'une se'rie de substitutions
orthogonales tres simples, les coefficients s'exprimant par des
racines carrees (p. 480). Ges me'mes remarques ont e"te faites
d'ailleurs par M. Kronecker dans un M.e"moire public dans les
Comptes rendus de I'Academie des Sciences de Berlin, 1878,
p. io5, et dont I'autear a regu communication pendant que s'im-
primaientles dernieres pages de son Jivre. la partie re"elle deza? soit negative; et, pour